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πの超越性とテストで測れない能力

 投稿者:玉川  投稿日:2013年 4月23日(火)18時48分17秒
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  円周率πや自然対数の底eなどは、整数係数の代数方程式の解にはならない。
このような数は、無理数の中でも超越数と呼ばれている。
複素数全体を見渡せば、数学の対象となる数字や記号で個別に表現できる数は例外中の例外で、有限個の記号ではどうにも表現のしようのない数が大多数を占める。
このことは、19世紀にカントールによって証明されている。
超越数はごくありふれた数であるが、個々の数が超越数であることを証明することは非常にやっかいである。
e+πが超越数であることは察しがつくが、実際には有理数であるか無理数であるかさえもわかっていない。

先週の週末、eやπの超越性の証明を理解することに再挑戦した。
前回は2年前で、「部分積分」とやらが解らなくて挫折している。
高校3年の最初の定期試験で学年のビリから2番をマークした頃、微積分の本を読んでいた。
この本で「部分積分」が触れられていた。
高校数学に毛が生えた程度の内容で決して難しくなかった。
今回は、あの10代のころの「部分積分」の記憶を頼りに証明を完全に理解することができた。

円周率を100桁暗記させるのは「ツメコミ教育」だが、円周率が超越数であることを理解させるのは理解力が要求されるが、暗記ではないので「ツメコミ」ではない。
5科目の合計点がビリから2番で、数学が平均点以下の高校生が趣味によって得たものは、テストの点数で測れない能力として生涯残った。
私の体験は、テストで測れない能力を考えるうえで参考になる話だと思う。

 
 
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