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e +πとeπ、超越数はどっち?

 投稿者:玉川  投稿日:2013年 4月25日(木)11時17分5秒
  通報 編集済
  ここで、頭の体操。

【問題】自然対数の底eと円周率πは共に超越数(整数係数の代数方程式の根とならない数)である。
e +πとeπのうち、少なくとも一方は超越数であることを証明せよ。

※ヒント:両者が代数的な数であると仮定して矛盾を引き出す。
多分、両方とも超越数であるが、それを証明するのは非常に困難(証明できる人は地球上に一人もいない)なので、『少なくとも一方』とする。
 
 
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